"Нестандартные задачи по математике"
-5°
Сообщить новость
30.03.2010 03:23

"Нестандартные задачи по математике"

Окончание

Рейтинг:
"Нестандартные задачи по математике"

Начало статьи вы можете посмотреть здесь
Выдающиеся математики
О встречах с двумя выдающимися математиками своего времени хотелось бы рассказать отдельно. Итак, в конце 60-х годов прошлого века я повёз команду школьников области на Всесоюзную математическую олимпиаду. Олимпиада в том году проходила в Тбилиси. Перед началом её организаторы с восторгом рассказывали о приехавшем на олимпиаду ленинградском школьнике Юрии Матиясевиче, который, как они говорили, "может решить любую задачу".
Видимо, поэтому организаторы привезли на олимпиаду одну задачу, решения которой и сами не знали. Тем не менее дали эту задачу участникам олимпиады, рассчитывая, что автор задачи, некий Боря (они называли его именно так!), к вечеру прилетит с решением. Но Боря на олимпиаде так и не появился. Организаторы оказались в отчаянном положении.
На следующий день после проведения олимпиады им предстояло показывать, как решаются задачи олимпиады, школьникам и руководителям команд. Выручил всех тот самый ленинградец Матиясевич. Он, единственный из участников, решил эту задачу. Причем, решил способом, который привел в изумление членов жюри. Матиясевич завоевал, конечно, первое место. На закрытии олимпиады все наконец смогли увидеть его: худощавый юноша в очках, внешне непримечательный и весьма сдержанный в разговоре.
О дальнейшем я знаю из печати. По окончании школы Матиясевич поступил в университет, только не в Ленинградский, а в Московский. Во время учебы Матиясевича в университете был, например, такой случай. Один из профессоров пришел по делу к академику А.Н.Колмогорову (потом он рассказал об этом визите в статье, опубликованной в журнале "Математика в школе"). Колмогоров был академиком, профессором МГУ, выдающимся ученым, математиком Советского Союза.
Так вот в тот день на столе в квартире у Колмогорова лежала тоненькая тетрадь, на обложке которой ученическим почерком было выведено: "Курсовая работа студента II курса Ю.Матиясевича". Колмогоров на глаза пришедшего в гости профессора взял тетрадь в руки и произнес: "Возможно. в этой работе решена 10-я проблема Гильберта". Так оно вскоре и оказалось. Здесь стоит рассказать читателям, что же такое проблемы Гильберта.
На Втором Международном Математическом Конгрессе, состоявшемся в Париже в 1900 году, выдающийся немецкий ученый Давид Гильберт выступил с докладом о важнейших математических проблемах, которые должны быть решены в ХХ веке. Обратите внимание, доклад был прочитан на рубеже двух веков. Выбор Гильберта был удачен: он действительно отметил наиболее важные проблемы математики.
Вот эти 23 проблемы и получили в дальнейшем название "проблемы Гильберта". Для математики ХХ века, особенно в первой половине, эта тема стала центральной. Решение каждой проблемы становилось сенсацией, а автор такого решения получал широкую известность среди математиков всего мира. А.Н.Колмогоров вместе со своим учеником В.И.Арнольдом в 1957 году также решил одну из проблем Гилберта. А тут студент II курса!
Замечу. Что хорошо известная многим, и не только математикам, Большая теорема Ферма в число проблем Гильберта не вошла, хотя и оказалась очень трудной. В математике она занимает изолированное положение. Когда она после многочисленных попыток математиков и особенно любителей дать доказательство теоремы, продолжавшихся около 350 лет (!), была в 1993 году наконец доказана, это обстоятельство не оказало сколько-нибудь заметного влияния на развитие математики.
Но вернемся к 70-м годам и Матиясевичу. Десятая проблема Гильберта, решенная им, относится к теории чисел. Заключается она в следующем: найти алгоритм решения алгебраических уравнений с несколькими неизвестными и с целыми коэффициентами в целых числах. Матиясевич доказал, что такого алгоритма не существует. Правда, для некоторых классов неопределенных уравнений алгоритм решения все-таки есть: например, для уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными. Но в общем случае алгоритм не существует.
Вскоре после окончания университета Матиясевич уже защищал полученный им результат в качестве диссертации. Совет по защитам присудил ему сразу степень доктора физико-математических наук вместо степени кандидата!
Теперь расскажу о другом событии, гораздо меньшего масштаба, но важном для меня - с участием всё того же Колмогорова. В далеком 1973 году я защищал кандидатскую диссертацию по методике преподавания начал математического анализа в средней школе. Защита диплома должна была состояться в Москве в Академии педагогических наук СССР. Незадолго до защиты я узнал, что среди членов Совета по защите диссертаций у меня имеются противники: возможно, им не нравились некоторые новинки в моей диссертации. Положение было тревожным.
В этой ситуации я, пользуясь небольшими связями в Москве, решил обратиться напрямую к А.Н.Колмогорову с просьбой дать отзыв на диссертацию. Мой выбор дерзким, но неслучайным. Колмогоров в то время, кроме постоянной работы в школе-интернате при МГУ, которую он же и основал, усиленно занимался вопросами преподавания начал анализа в массовой средней школе.
Последнее выразилось, в частности, в том, что он был редактором и одним из авторов хорошо теперь известного учебника по алгебре и началам анализа в 10-11 классах, этот учебник и сейчас используется в школах. Колмогоров согласился дать отзыв, хотя меня и не знал. Мы встретились. Я увидел, что знаменитый математик, ученый высочайшего уровня, живет в скромной по размерам квартире. Кажется, он вообще не придавал особого значения материальной стороне жизни. Никакой роскоши в квартире я не заметил, почти все стены были уставлены шкафами с книгами от пола до потолка.
Колмогоров написал положительную рецензию на мою диссертацию, причем, довольно обстоятельную. На защите члены Совета с интересом знакомились с рецензией Колмогорова, против высказался только один.
Е.В.Галкин,
кандидат физико-математических наук, профессор Челябинского государственного педагогического университета (кафедра математического анализа).

Популярное
Лента новостей

Нашли опечатку?